Инженерная и компьютерная графика , дизайн, история культуры. Математика решение задач контрольной

Туризм
Агротуризм
Французская модель организации сельского туризма
Туризм в пригородных и городских зонах Европы
Отдых на море
Южная Америка
Круиз «Средиземноморье»
НЕАПОЛЬ И ПОМПЕИ
Корфу
Дизайн
ДИЗАЙН В ЛЕГЕНДАХ
Кораблестроительное искусство
Литература о дизайне
Объяснение промышленного искусства
Индивидуализация концепций дизайна
ДЖОРДЖ НЕЛЬСОН
ТОМАС МАЛЬДОНАДО
ДИЗАЙН В ДЕЙСТВИИ
Фабрика пишущих машин, заложенная Камилло Оливетти
«Браун»
НЕЗАВИСИМЫЙ ДИЗАЙН
НОН-ДИЗАЙН
ДИЗАЙН В ДЕЙСТВИИ
ДИЗАЙН И ИСКУССТВО
Массовая кинопродукция
Американский коммерческий дизайн
Современный элитарный дизайн
Западная служба дизайна
МИРОВАЯ ХУДОЖЕСТВЕННАЯ КУЛЬТУРА
 АНТИЧНАЯ ЦИВИЛИЗАЦИЯ
Изобразительное искусство и архитектура
КУЛЬТУРА ЭПОХИ ВЫСОКОЙ КЛАССИКИ
Классическая греческая скульптура
КУЛЬТУРА ГРЕЦИИ ПЕРИОДА ПОЗДНЕЙ КЛАССИКИ
КУЛЬТУРА ЭПОХИ ЭЛЛИНИЗМА
КУЛЬТУРА ДРЕВНЕГО РИМА
РИМСКАЯ КУЛЬТУРА ЭПОХИ ЦАРЕЙ
РИМСКАЯ КУЛЬТУРА ЭПОХИ РАННЕЙ ИМПЕРИИ
РИМСКАЯ КУЛЬТУРА II ‑ V ВВ. Н.Э.
Графика
Инженерная и компьютерная графика
Сопромат
Курс лекций по строительной механике
Задачи по строительной механике
Физика, электротехника
Электротехника курсовая
Курс лекций по физике
Колебания и волны
Примеры анализа свободного колебаний
Линейные параметрические цепи
Параметрический генератор
Анализ колебаний в нелинейных цепях.
Элемент нелинейной ёмкости
Метод фазовой плоскости
Математика
Примеры решения задач по алгебре
Понятие комплексного числа
Исследовать систему уравнений
Дифференциальные уравнения
Предел последовательности
Вычисление производной
Теория поля
Контрольная работа по теме интегралы
Геометрические и физические приложения
кратных интегралов
Поверхностный интеграл первого
и второго рода
 

 

 

Инженерная и компьютерная графика чертежи машиностроительные

  • Начертательная геометрия – это наука, в которой пространственные геометрические объекты изучаются по их изображениям, выполненным на плоскости. Объектами изучения предмета являются точки, линии, поверхности, тела и их взаимное положение. Среди фундаментальных дисциплин, составляющих основу инженерного образования, начертательная геометрия находит применение во всех сферах научно-технического творчества, живописи, архитектуре и строительстве. Она развивает пространственное воображение и логику мышления, помогает восприятию других инженерных дисциплин.
  • Чтение чертежей
  • Методические указания к выполнению эскизов и рабочих чертежей деталей
  • Образмеривание элементов детали Размерные числа для эскизов получают путем обмера элементов детали. Классификация методов и средств измерения изучаются в курсе “Взаимозаменяемость, стандартизация и техниче­ские измерения”. Здесь приведем простейшие измерительные инструменты и способы обмера деталей, применяемые в учебной практике при снятии эскизов
  • Шероховатость (микрогеометрия) поверхности – совокупность неровностей поверхности с относительно малыми шагами на базовой длине (1=8,0 – 0,08 мм)
  • Примеры выполнения чертежей оригинальных деталей Геометрические формы деталей разнообразны. Существует классификатор ЕСКД, который выделяет 6 классов с подразделением на подклассы, группы и подгруппы, виды. Рассмотрим чертежи некоторых наиболее распространенных типов оригинальных деталей.
  • Выполнение технического рисунка и аксонометрии детали Технический рисунок детали выполняется по эскизу, (предусмотренному заданием № 4). Он может быть выполнен на свободном поле формата вместе с эскизом, или на отдельном формате с основной надписью. Он является ее наглядным изображением, выполненным по правилам построения аксонометрических проекций от руки (на глаз), с соблюдением пропорций
  • Методические указания по составлению и чтению чертежей сборочных единиц Виды чертежей и стадии их разработки
  • Порядок составления чертежей сборочных единиц
  • Параметрический подход к чтению чертежа Чтение и деталирование чертежа общего вида опирается на умение выделять проекции отдельной детали на чертеже сборочной единицы. При этом производится анализ формы, расположение детали в изделии, взаимодействия ее с другими частями. Эти процессы обычно не регламентируются, считается, что их освоение требует производственного опыта.
  • Для выявления формы внутренних элементов детали применяют разрезы. В данном разделе наглядно показано применение правил выполнения разрезов, установленных стандартом, на конкретных примерах однотипных деталей. Очень важно правильно применять эти правила, так как даже небольшие нарушения их могут привести к усложнению чтения чертежа и даже к браку.
  • Изображение тонкой стенки в продольном разрезе.
  • Для выявления поперечной формы отдельных элементов детали применяют метод сечения. Рассмотрим правила применения и выполнения сечений на примерах однотипных деталей машин. Сначала рассмотрим чертеж конкретной детали, для которой целесообразно было применить определенный тип сечения. Затем деталь будем изменять так, что в каждом случае при выполнении чертежа измененной детали необходимо применять только вполне определенный вид сечения, установленного стандартом. Таким способом можно достигнуть наиболее прочного усвоения всех особенностей выполнения сечений.
  • Условные или упрощенные изображения применяют для изображения таких элементов, как резьбы, зубья, шлицы, накатки, витки у пружин и т. д. (точное изображение этих элементов связано с трудоемкими, достаточно сложными графическими построениями); для сокращения количества проекций.
  • Отдельные элементы детали могут проецироваться на основные плоскости проекции с искажением. Это значительно усложняет графическую работу (приходится вычерчивать кривые линии – эллипсы, поверхности вращения и т. п.), увеличивает трудоемкость выполнения чертежа, затрудняет простановку размеров и чтение чертежа.
  • Поверхности, ограничивающие деталь
  • Условности и упрощения, установленные стандартами, позволяют по одному изображению представить форму некоторых объемных деталей.
  • Виды Пpавила изобpажения пpедметов (изделий, сооpужений и их составных элементов) на чеpтежах всех отpаслей пpомышленности и стpоительства устанавливает ГОСТ 2.305 - 68.
  • Выявление фоpмы внутpенних повеpхностей пpедмета пpи помощи штpиховых линий значительно затpудняет чтение чеpтежа, сoздает пpедпосылки для непpавильного его толкования, усложняет нанесение pазмеpов и условных обозначений.
    Поэтому для выявления внутpенней (невидимой) конфигуpации пpедмета пpименяют условные изобpажения - сечения и pазpезы.
  • Hачальный и конечный штpихи не должны пеpесекать контуp изобpажения
  • ОБОЗHАЧЕHИЕ ПPОСТЫХ PАЗPЕЗОВ
  • ОБОЗHАЧЕHИЕ СЛОЖHЫХ PАЗPЕЗОВ
  • Количество изобpажений (видов, pазpезов, сечений) пpедмета на чеpтеже должно быть наименьшим, но достаточным для исчеpпывающего выявления его внешней и внутpенней фоpмы и должно давать возможность pационально нанести pазмеpы.

Алгебра

  • Понятие натуральных чисел В этом курсе мы будем исходить из того, что умение считать и различать разные количества предметов – врожденные способности человека. Возьмем в руки камушки, как это делали пифагорейцы, будем прибавлять их по одному, называть последовательно каждое количество своим именем и таким «наглядным» способом определим сразу два основных для алгебры понятия – число и операцию увеличения на единицу.
  • Приведем без доказательства законы, которые впоследствии позволят определить операции сложения и умножения не только для чисел, но и для гораздо более сложных объектов, таких, как множества, функции, группы и так далее.
  • Приоритет арифметических операций в числовом выражении следующий: вначале выполняются действия в скобках; внутри скобок вначале выполняют умножение и деление, после чего сложение и вычитание.
  • Для натурального числа b всякое целое число a единственным образом представимо в виде a  =  bq  +  r , где 0 ≤  r  ≤ | b |.
  • Определить, является ли большое число простым, очень непросто. В настоящее время эта проблема решается при помощи ЭВМ, однако даже на самых быстрых из современных ЭВМ доказательство того, что число, состоящее из нескольких сотен цифр, является простым, может занять месяцы и годы. На сложности определения простоты чисел основаны современные механизмы шифрования данных.

Понятие комплексного числа

  • Комплексным числом называется выражение вида a  +  ib , где a  и  b – любые действительные числа, i – специальное число, которое называется мнимой единицей .
  • Вычислить z 1  +  z 2 и z 1 z 2, где z 1  = 1 + 2 i и z 2  = 2 –  i .
  • Рассмотренные интерпретации комплексного числа позволяют называть комплексное число вектором или точкой на комплексной плоскости.
  • Отметим следующий важный факт: заданием своего модуля и аргумента комплексное число фиксируется однозначно. Обратное, вообще говоря, неверно: если задано комплексное число z ≠ 0, то его модуль определяется однозначно, а аргумент – нет.
  • Арифметические операции над комплексными числами были определены в предыдущем пункте
  • Найдите число, сопряжённое к комплексному числу (1 + 2 i )(3 – 4 i ).
  • Формулы сокращённого умножения Очень часто приведение многочлена к стандартному виду можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения . Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых
  • Разложение многочлена на множители Часто бывает полезно преобразовать многочлен так, чтобы он был представлен в виде произведения нескольких сомножителей. Такое тождественное преобразование называется разложением многочлена на множители . В этом случае говорят, что многочлен делится на каждый из этих сомножителей. При разложении многочленов на множители применяют три основных приёма: вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения и способ группировки.
  • Квадратный трёхчлен Общая теория многочленов многих переменных далеко выходит за рамки школьного курса. Поэтому мы ограничимся изучением многочленов одной действительной переменной, да и то в простейших случаях.
  • Рассмотрим многочлены одной переменной, приведённые к стандартному виду Разложить на множители квадратный трехчлен x 2  – 4 x  + 3. Решите уравнение
  • Корни многочлена Как мы видели выше, методом выделения полного квадрата можно найти корни квадратного трехчлена. В случае многочленов высших степеней найти корни становится гораздо труднее, а иногда и просто невозможно. Попробуем это сделать там, где это достаточно просто.

Исследовать систему уравнений Матрицы

  • Исследовать систему уравнений и найти общее решение в зависимости от значения параметра а.
  • Использование систем линейных уравнений при решении экономических задач Рассмотрим формулу простых процентов
  • В пучке, определяемом плоскостями 2х-у+5z-3=0 и х+у+2z+1=0, найти две перпендикулярные плоскости, одна из которых проходит через точку М(1,0,1).
  • Пример . Решить методом Крамера систему уравнений Решить систему уравнений методом Гаусса
  • Составьте уравнения прямых, проходящих через точку A(3,1) и наклоненных к прямой 2x+3y-1 = 0 под углом 45 градусов
  • Пример. Исследовать систему уравнений и решить ее, если она совместна: Решение. Будем находить ранги матриц A и `A методом элементарных преобразований, приводя одновременно систему к ступенчатому виду
  • Найти область определения функции . Примеры вычисления производной.
  • Составьте уравнение плоскости, проходящей через ось Оz и образующей с плоскостью 2x+y-z-7=0 угол 60 градусов
  • Решить матричным способом систему уравнений
  • Найти методом окаймления миноров ранг матрицы .
  • Не вычисляя определителя , показать, что он равен нулю.
  • Вычислить определитель . Решение. Если к каждой строке определителя, начиная со второй, прибавить первую строку, то получится определитель, в котором все элементы, находящиеся ниже главной диагонали, будут равны нулю
  • Методом элементарных преобразований найти обратную матрицу для матрицы: А= . Найти произведение матриц А=  и В = .
  • Пример . Швейное предприятие производит зимние пальто, демисезонные пальто и плащи. Плановый выпуск за декаду характеризуется вектором X = (10, 15, 23). Используются ткани четырех типов Т1, Т2, Т3, Т4. В таблице приведены нормы расхода ткани (в метрах) на каждое изделие. Вектор С = (40, 35, 24, 16) задает стоимость метра ткани каждого типа, а вектор P = (5, 3, 2, 2) - стоимость перевозки метра ткани каждого вида.
  • Математическая модель межотраслевого баланса
  • На предприятии имеется четыре технологических способа изготовления изделий А и Б из некоторого сырья. В таблице указано количество изделий, которое может быть произведено из единицы сырья каждым из технологических способов.
  • Три судна доставили в порт 6000 т чугуна, 4000 т железной руды и 3000 т апатитов. Разгрузку можно производить как непосредственно в железнодорожные вагоны для последующей доставки потребителям, так и на портовые склады. В вагоны можно разгрузить 8000 т, а остаток груза придется направить на склады. Необходимо учесть, что поданные в порт вагоны не приспособлены для перевозки апатитов.
  • Имеются два пункта производства (A и B) некоторого вида продукции и три пункта (I, II, III) его потребления. В пункте А производится 250 единиц продукции, а в пункте В - 350 единиц. В пункте I требуется 150 единиц, в пункте II -240 единиц и в пункте III - 210 единиц. Стоимость перевозки одной единицы продукции из пункта производства в пункт потребления дается следующей таблицей.
  • Пусть дана леонтьевская балансовая модель “затраты - выпуск” X = AX +Y. Найти вектор конечной продукции Y при заданном X, где A = ;
  • Зная векторы AB(-3,-2,6) и BC(-2,4,4),вычислите длину высоты AD треугольника ABC.

Дифференциальные уравнения

  • Задача Найти общее решение дифференциального уравнения . Решение. Это уравнение вида - линейное дифференциальное уравнение I порядка. Такое уравнение можно решать методом Бернулли с помощью подстановки  где u и v две неизвестные функции.
  • Найти общий интеграл дифференциального уравнения 
  • Найти общее решение дифференциального уравне­ния  Решение. Это линейное однородное дифференциальное уравнение 3 порядка с постоянными коэффициентами. Составим характеристическое уравнение
  • Указать вид частного решения дифференциального уравнения  Исследовать поведение функции Математика Примеры решения задач
  • Правило расстановки пределов. В пределах внутреннего интеграла (интеграла по первой переменной) в общем случае стоят функции второй переменной.
  • Криволинейный интеграл второго рода Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки. Физическая задача вычисления работы силы  при перемещении точки Р из положения М в положение N приводит к понятию криволинейного интеграла второго рода. Для этого кривая MN разбивается на п произвольных частей точками М=M1,M2,M3,…Mn=N
  • Вычислить интеграл где L - пробегаемая в положительном направлении окружность радиуса 2 с центром в начале координат.
  • Задача . Вычислить .
  • Вычислить .
  • Вычислить . . . . При вычислении интегралов вида , где R – рациональная функция, используется универсальная тригонометрическая подстановка , приводящая к интегралам от рациональных относительно t функций Вычислить , если l задана уравнением
  • Найти работу вектор-силы  на криволинейном пути
  • Определить, какие ряды сходятся: А)  Б)   В)
  • Исследовать на сходимость ряды: 1)   2) 
  • Найти область сходимости функционального ряда
  • Найти коэффициенты  и  разложения в ряд Фурье функции 

Предел последовательности сходимость ряда

Вычисление производной Методы интегрирования

Теория поля дивергенция и ротор

  • Теория поля Если в каждой точке М определенной пространственной области задано значение некоторой скалярной или векторной величины, то говорят, что задано поле этой величины (соответственно скалярное или векторное).
  • Найти поток векторного поля  через часть плоскости  ограниченную координатными плоскостями (нормаль к плоскости образует острый угол с осью Oz).
  • Найти дивергенцию и ротор векторного поля  где
  • Проверить, является ли векторное поле потенциальным, и в случае положительного ответа найти потенциал и, считая, что в начале координат он равен нулю.
  • Формула интегрирования по частям для определённого интеграла Пример Вычислим интеграл $\displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}}x^2\sin x\;dx,$ применив формулу интегрирования по частям два раза подряд.
  • Очевидно следующее утверждение, которое мы сформулируем для интеграла с бесконечным верхним пределом: сходится тогда и только тогда, когда для любого c, удовлетворяющего неравенству c > a, сходится интеграл
  • Признак сравнения в предельной форме
  • Примеры исследования интегралов на абсолютную сходимость Докажем, что для исходного интеграла абсолютной сходимости нет, т.е. что расходится.
  • Задача . Изменить порядок интегрирования.
  • Использование понятия неопределенного интеграла в экономике
  • Рассмотрим различные соотношения между суммарными, средними и маргинальными величинами, использующие понятие неопределенного интеграла. Пример. Найти общую сумму капитального имущества (в у.е.), если известна величина капитального блага в начальный момент времени , которая составляет 10 млрд. у.е. и темп новых инвестиций как функция времени  где t измеряется в годах.

Контрольная работа по теме интегралы

Геометрические и физические приложения кратных интегралов

  • Тройной интеграл Определение тройного интеграла Рассмотрим некоторую поверхность . Поверхность  называется простой поверхностью, если она распадается на конечное число частей, имеющих уравнение , или , или , причём функции  и   непрерывны в некоторой простой области .
  • Найти момент инерции однородной круглой пластинки (x – a)2 + (y – b)2 < 4b2 относительно начала координат.
  • Найти массу пластинки D плотности γ = ух3, если
  • Найти центр тяжести однородной пластины D, ограниченной кривыми у2 = ах и
  • Найти объем тела V, ограниченного поверхностями
  • Вычислить с помощью тройного интеграла объём тела, ограниченного поверхностями z=0, z=4-y2, x2=2y.
  • Системы линейных уравнений Решить систему — значит найти все ее решения или доказать, что ни одного решения нет. Система, имеющая решение, называется совместной. Если система имеет только одно решение, то она называется определенной. Система, имеющая более чем одно решение, называется неопределенной (совместной и неопределенной). Если система не имеет решений, то она называется несовместной.
  • С помощью двойного интеграла найти объем тела, ограниченного поверхностями:  x+y=4, x=0, Z=0.
  • Длина кривой. Если подынтегральная функция f(x, y, z) ≡ 1, то из определения криволинейного интеграла 1-го рода получаем, что в этом случае он равен длине кривой, по которой ведется интегрирование:  
  • Вычислить работу векторного поля  вдоль отрезка прямой от точки А(-2;-3;1) до точки В(1;4;2).
  • Найти массу поверхности с поверхностной плотностью γ = 2z2 + 3.
  • Непосредственное интегрирование. Пример.  Найти . В простейших примерах применяется метод непосредственного интегрирования, то есть используются свойства и таблицы интегралов. А именно, при помощи тождественных преобразований подынтегрального выражения исходный интеграл сводится к табличному интегралу или к сумме табличных интегралов.
  • Замена переменной под знаком интеграла
  • Интегрирование рациональной функции Найти интегралы:
  • Вычислить определенный интеграл 
  • Далее разберём задачу о вычислении несобственных интегралов. Определённый интеграл, который рассматривался в предыдущей задаче, вычисляется при двух предположениях: отрезок интегрирования [a,b] конечен подынтегральная функция на этом отрезке непрерывна При таких предположениях интеграл называется собственным интегралом. В том случае, если отрезок интегрирования бесконечен или конечен, но подынтегральная функция на этом отрезке терпит разрыв, интеграл называется несобственным интегралом. Вычислим 
  • Разберём задачу вычислении приближённого значения определённых интегралов по формуле Симпсона.
  • Вычисление частных производных функции нескольких независимых переменных производится по тем же правилам, по которым вычисляются производные функции одной независимой переменной, следует лишь считать постоянными все независимые переменные, кроме той, по которой вычисляется частная производная. Пример Дана функция двух переменных . Найти все частные производные первого и второго порядков. Полное приращение функции определяется по формуле: где - приращения независимых переменных. По определению приращения независимых переменных  и их дифференциалы dx, dy, dz – числа равные между собой.
  • Следующая задача об экстремумах функций двух переменных и об отыскании наибольших и наименьших значений функции двух независимых переменных. Функция ограниченная и дифференцируемая в замкнутой области достигает в этой области своего наибольшего и наименьшего значения или во внутренних точках этой области, которые являются точками стационарности функции или на её границе
  • Следующая задача посвящена нахождению вектора – градиента для функции нескольких переменных.
  • Рассмотрим теперь интегрирование функций нескольких переменных
  •  Вычислить двойной интеграл: . По области D: y=x2, y=2-x2. Область D изобразить на чертеже.
  • Следующая задача относится к вычислению тройного интеграла
  • Для определения горизонтальных асимптот находим ,  и . Значит, горизонтальная асимптота одна (ось ). Сделайте подстановку  Определите новые пределы интегрирования
  • Разделите отрезок интегрирования на 10 равных частей точками Стационарные точки  находятся вне рассматриваемой области. По данному уравнению построим кривую в декартовой системе координат

Поверхностный интеграл первого и второго рода