Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Математика
Векторная алгебра
Сложные и обратные функции
Непрерывность функции
Правило Лопиталя
Исследование функций с помощью производной
Школьная контрольная
Аналитическая геометрия
Примеры решения задач по математике
Примеры вычисления интегралов
Определённые интегралы
Вычисление площадей
Изменить порядок интегрирования
Вычислить криволинейный интеграл
Неопределённый интеграл
Метод интегрирования по частям
Метод замены переменной
Электротехника
Расчет электрической цепи
Курсовой расчет
Закон Ома
Второй закон Кирхгофа
Векторная диаграмма
Резонанс токов
Метод контурных токов
Метод узловых потенциалов
Метод эквивалентного генератора
Трехфазные цепи
Режимы работы трехфазных цепей
Мощность трехфазных цепей
ЭДС взаимоиндукции
Несинусоидальные токи
Физика
Примеры решения задач
Проектирование электронных устройств
Курсовая по электронике
Типовые задачи по электронике
Курс лекций по строительной механике
Расчёт стержневых конструкций
Расчет распорных систем
Определение напряжений в сечениях арки
Правило П. Верещагина
Линии влияния опорных моментов
Основы динамики стержневых систем
Расчет плоской рамы на устойчивость
Устойчивость стержневых систем
Энергетика
Атомная энергетика
Быстрый реактор БРЕСТ
Активная зона реактора
Канал нормального и аварийного расхолаживания
Конструкция активной зоны
Энергосбережение
Сопротивление материалов
Испытание различных материалов
Определение деформаций
Расчет на жесткость
Расчет на прочность
Условие прочности при изгибе
Композиционные материалы
Изготовление литейных форм
Горячая объемная штамповка
Графика
Машиностроительное черчение
Графический редактор КОМПАС
Экзаменационные билеты черчению
Дизайн
Школы художественного конструирования
Советский дизайн
Эль Лисицкий
Формообразование в дизайне
Понятие "фирменный стиль"
Арт Нуво
Строгановское художественно-промышленное училище
Ленинградское высшее художественно-промышленное училище им. Мухиной.
Футуристическая живопись
Постиндустриальное общество
Ландшафтный дизайн сада
Проект сада
Обследование участка
асимметрия.
«Минималистский сад», сад стиле «Хаи-тэк»
Плодовый и декоративный сад
Основные графические приемы выполнения чертежей
Графическое изображение водоемов
Проведем анализ нескольких проектов ландшафтного дизайна сада
Задание на проектирование
Участок угловой формы
АЛЬПИЙСКАЯ ГОРКА
Информатика
Информационно-вычислительные системы и сети
Стек TCP/IP
Обзор сетевых операционных систем
Теоретическая кибернетика
Традиционная схема моделирования
Моделирование биномиальных распределений
Задачи теории массового обслуживания
Простейшие системы массового обслуживания
Варианты курсовых работ
Туризм
В отпуск по Скандинавским странам
История государства Российского

Примеры решения задач

Задача 1. Даны вершины треугольника АВС: А (−4; 8), В(5; −4), С(10; 6). Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А радианах с точностью до 0,01; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнения окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

Задача 2. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки А (3; 0) и до прямой х=12 равно числу =0,5. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую

Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве Задача 4. Даны координаты трех точек: А(3; 0; −5), В (6; 2; 1), С (12; −12; 3).

Элементы линейной алгебры Задача 5. Данную систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы:

Введение в анализ Задача 6. Вычислить пределы

Производная и дифференциал

Задача 8. Найдите производные функции

Приложения производной Задача 9. Исследовать функцию у= и построить ее график.

Задача 10. Резервуар, имеющий форму открытого сверху прямоугольного параллелепипеда с квадратным дном, нужно вылудить внутри оловом. Каковы должны быть размеры резервуара при его емкости 108 л воды, чтобы затраты на его лужение были наименьшими?

Дифференциальные уравнения Задача12. Решить уравнение у'−у tg x=−y2cos x.

  Задача 14. Написать первые три члена ряда , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала.

Задача 16.Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9.Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?

Случайные величины и их числовые характеристики Задача 20. Задан закон распределения  дискретной случайной величины Х:

Элементы линейного программирования Задача 23. Предприятие имеет возможность приобрести не более 20 трехтонных и не более 18 пятитонных автомашин. Отпускная цена трехтонного грузовика 4000 у.е, пятитонного – 5000 у.е. Сколько нужно приобрести автомашин каждой марки, чтобы их суммарная грузоподъемность была максимальной, если для приобретения автомашин выделено 150 тысяч рублей? Задачу решить графическим и аналитическим методами.

Задача 1. Вычислить . Решение. Интеграл можно свести к табличному (1), если сделать замену . Дифференцируя обе части равенства, получим , т.е. . Интеграл определенный, поэтому необходимо изменить пределы интегрирования: если , то ; если , то .

Задача 6. Вычислить .

Математика. Решение задач контрольных, курсовых заданий. Примеры

Задача 11. Вычислить . Решение. При интегрировании иррациональных выражений вида  (здесь R – рациональная функция;   - целые числа) подстановка , где к – наименьшее общее кратное знаменателей , позволяет избавиться от иррациональности. В данном случае  Наименьшее общее кратное этих чисел равно 6. Применяем подстановку  

Задача 15. Вычислить Решение. Разложим подынтегральную функцию в сумму простейших дробей

Задача 18. Найти работу вектор-силы  на криволинейном пути

Задача 21. Определить, какие ряды сходятся

Задача 23. Найти область сходимости функционального ряда

Задача 26. Найти общее решение дифференциального уравнения .

Задача 28. Среди перечисленных дифференциальных уравнений найти уравнения в полных дифференциалах

Контрольная работа №1

Аналитическая геометрия. Элементы векторной и линейной алгебры. Комплексные числа.

Пример 2. Составить канонические уравнения: а) эллипса, большая ось которого равна 5, а фокус находится в точке F(3,0); б) гиперболы с мнимой осью в=3 и ; в) параболы, имеющей директрису x=-3.

Контрольная работа №2 Введение в анализ.

Дифференциальное и интегральное исчисления функции одной переменной.

Пример 2. Исследовать функцию  на непрерывность в точках , .

Контрольная работа №3

Функции нескольких переменных. Кратные интегралы. Теория поля.

Пример 2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции   в точке .

Контрольная работа №4

Дифференциальные уравнения. Ряды. Теория вероятностей и математическая статистика

Пример 2. Найти область сходимости степенного ряда .

Решение типового варианта контрольной работы. Пример 1. Исследовать на сходимость числовые ряды:

Пример2. Найти область сходимости ряда . Решение. Воспользуемся признаком Даламбера:

Пример 4. Найти три первые (отличные от 0) члена разложения в степенной ряд решения задачи Коши .

Машиностроительное черчение, математика. Примеры решений контрольных и курсовых заданий