Математика Электротехника Лабораторные по электронике Строительная механика Машиностроительное черчение Атомная энергетика Ядерные реакторы История искусства На главную

Курс лекций по строительной механике. Примеры решения задач

Расчёт стержневых конструкций на действие подвижной нагрузки

К подвижной нагрузке, оказывающей внешнее силовое воздействие на сооружения, относят автомобильный и железнодорожный транспорт, мостовые краны и т.д.

Особенностью расчёта сооружений на подвижную нагрузку является то, что для оценки напряжённо-деформированного состояния во всех поперечных сечениях по длине сооружения необходимо фиксировать бесконечно большое число раз подвижную нагрузку, превращая её в статическую. Такой расчёт, естественно, нерационален. Поэтому при расчёте сооружений на подвижную нагрузку не строят эпюры внутренних усилий, описывающих их изменение по длине сооружения.

Для решения этой задачи в строительной механике разработан аппарат линий влияния. Линией влияния называется график изменения какого-либо параметра (момент, сила, напряжение, перемещение и т.д.) в зависимости от положения безразмерной силы Таким образом, линия влияния (л.в.) описывает изменение изучаемого параметра в каком-то конкретном сечении. Физический смысл ординаты л.в. заключается в том, что такая ордината описывает величину того параметра л. в., для которого она построена (рис. 2.4).

Линии влияния опорных реакций

Известно, что любой расчёт конструкции начинают с определения опорных реакций. Не является исключением и расчёт, связанный с построением линий влияния.

Рассмотрим построение линий влияния опорных реакций для двухопорной балки. Поместим на неё силу , движение которой по балке будем описывать изменением координаты х (см. рис. 2.4). При фиксированном положении силы составим уравнение моментов относительно шарнира В, как и при обычном расчёте:

RA  - F( - х) = 0  RA = F. (2.1)

Из анализа выражения (2.1) очевидно, что оно описывает прямую линию. Тогда из (2.1) при х = 0 и с учётом найдём, что RA = 1, а при х= RA = 0. Составляя аналогичное уравнение моментов относительно шарнира А, можно построить линию влияния опорной реакции RB. В строительной механике принято положительные ординаты линии влияния откладывать вверх от базовой линии.

Настоящий курс лекций по строительной механике написан в соответствии со стандартом для специальности «Автомобильные дороги и аэродромы». Авторами он многократно прочитан студентам факультета «Автомобильные дороги и мосты» Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии (СибАДИ), обучающимся по специальности «Автомобильные дороги и аэродромы». В предлагаемом курсе лекций излагаются основы классической строительной механики, без глубокого осмысления которых невозможно освоение современных методов расчёта сооружений, использующих многочисленные программные продукты.

Опоры Для того чтобы в процессе создания и последующей эксплуатации сооружение оставалось геометрически неизменяемым и неподвижным по отношению к основанию (как говорят в строительной механике, к земле), сооружение с землёй соединяют специальными устройствами, называемыми опорами, каждая из которых лишает сооружение определённого числа степеней свободы. Всякое устройство, отнимающее у жёсткого диска одну степень свободы, называется простой кинематической связью.

Геометрический анализ изменяемости стержневых систем Число степеней свободы n сооружения в целом может быть определено по формуле П.Л. Чебышева

Расчет многопролетных статически определимых балок

Линии влияния внутренних усилий При построении линий влияний внутренних усилий рассматривают два положения подвижной единичной силы - слева и справа от рассматриваемого сечения. При этом рассматривают равновесие той части балки, на которой в данный момент отсутствует подвижная сила.

Линии влияния усилий в сечениях многопролётных статически определимых балок Отличительной особенностью линий влияния опорных реакций и усилий в многопролётных статически определимых балках является то, что их построение начинают с той балки, в которой требуется построить линию влияния. Это делают так, как изложено ранее. После этого исследуют влияние на рассматриваемое усилие различного положения подвижной единичной силы на других балках. На рис. 2.11 показан числовой пример построения различных линий влияния для многопролётной статически определимой балки.

Кинематический способ построения линий влияния основан на принципе возможных перемещений (принцип Лагранжа). Если система твёрдых тел, связанная между собой идеальными связями, находится в равновесии, то сумма работ всех заданных сил на любых сколь угодно малых возможных перемещениях равна нулю.

Определение расчётного положения подвижной системы нагрузок Расчётное положение подвижной системы сосредоточенных сил над линией влияния усилия S соответствует max или min искомой величины этого усилия. В общем случае искомое усилие S может иметь несколько экстремальных (max или min) значений.

Узловая передача нагрузки В конструкциях транспортных сооружений внешняя, в частности подвижная, нагрузка на несущие элементы передаётся через вспомогательные элементы. Имеет место так называемая узловая передача нагрузки.

 Эти же линии влияния можно построить, вообще не осуществляя аналитических выводов. Ясно, что в тот момент времени, когда подвижная сила окажется над опорой А, будет восприниматься  только опорой А, опорная реакция которой будет равна 1, тогда как опорная реакция  на опоре В в этот же момент времени будет равна 0. При этом известно, что если между двумя шарнирами нет нагрузки, то любое внутреннее усилие на таком участке стержня будет изменяться по закону прямой линии.

Если рассматривать балку с двумя консолями (рис. 2.5), то уравнения для реакции будут такими же, что и для балки без консолей.

Учитывая, что зависимость между опорными реакциями RA и RB и координатой х является функцией первой степени (см. выражение (2.1), то, продолжая прямые линии на консоли, получают линии влияния опорных реакций RA и RB. Форма линий влияния RA и RB и значения их ординат показаны на рис. 2.5.

 


 


Построим линии влияния опорных реакций защемлённой балки, изображённой на рис. 2.6. В защемлении возникают две опорные реакции: МА и RA. Из условия равновесия А = 0 получаем МА +

+Fх =0  МА = -х. Тогда при х = 0 МА = -. Из уравнения проекций   F + RA  0  RA = 1.

 На рис. 2.6 показаны формы и значения ординат линий влияния опорных реакций МА и RA для консольной балки.


На главную