Физика Кинематика, динамика, электростатика примеры решения задач

http:worldgeneric.ru catalog potenciya-libido tadalafil, avanafil.
Математика
Векторная алгебра
Сложные и обратные функции
Непрерывность функции
Правило Лопиталя
Исследование функций с помощью производной
Школьная контрольная
Аналитическая геометрия
Примеры решения задач по математике
Примеры вычисления интегралов
Определённые интегралы
Вычисление площадей
Изменить порядок интегрирования
Вычислить криволинейный интеграл
Неопределённый интеграл
Метод интегрирования по частям
Метод замены переменной
Электротехника
Расчет электрической цепи
Курсовой расчет
Закон Ома
Второй закон Кирхгофа
Векторная диаграмма
Резонанс токов
Метод контурных токов
Метод узловых потенциалов
Метод эквивалентного генератора
Трехфазные цепи
Режимы работы трехфазных цепей
Мощность трехфазных цепей
ЭДС взаимоиндукции
Несинусоидальные токи
Физика
Примеры решения задач
Проектирование электронных устройств
Курсовая по электронике
Типовые задачи по электронике
Курс лекций по строительной механике
Расчёт стержневых конструкций
Расчет распорных систем
Определение напряжений в сечениях арки
Правило П. Верещагина
Линии влияния опорных моментов
Основы динамики стержневых систем
Расчет плоской рамы на устойчивость
Устойчивость стержневых систем
Энергетика
Атомная энергетика
Быстрый реактор БРЕСТ
Активная зона реактора
Канал нормального и аварийного расхолаживания
Конструкция активной зоны
Энергосбережение
Сопротивление материалов
Испытание различных материалов
Определение деформаций
Расчет на жесткость
Расчет на прочность
Условие прочности при изгибе
Композиционные материалы
Изготовление литейных форм
Горячая объемная штамповка
Графика
Машиностроительное черчение
Графический редактор КОМПАС
Экзаменационные билеты черчению
Дизайн
Школы художественного конструирования
Советский дизайн
Эль Лисицкий
Формообразование в дизайне
Понятие "фирменный стиль"
Арт Нуво
Строгановское художественно-промышленное училище
Ленинградское высшее художественно-промышленное училище им. Мухиной.
Футуристическая живопись
Постиндустриальное общество
Ландшафтный дизайн сада
Проект сада
Обследование участка
асимметрия.
«Минималистский сад», сад стиле «Хаи-тэк»
Плодовый и декоративный сад
Основные графические приемы выполнения чертежей
Графическое изображение водоемов
Проведем анализ нескольких проектов ландшафтного дизайна сада
Задание на проектирование
Участок угловой формы
АЛЬПИЙСКАЯ ГОРКА
Информатика
Информационно-вычислительные системы и сети
Стек TCP/IP
Обзор сетевых операционных систем
Теоретическая кибернетика
Традиционная схема моделирования
Моделирование биномиальных распределений
Задачи теории массового обслуживания
Простейшие системы массового обслуживания
Варианты курсовых работ
Туризм
В отпуск по Скандинавским странам
История государства Российского

Кинематика движения материальной точки и абсолютно твердого тела.

Положение точки в пространстве можно задавать с помощью радиус-вектора,проводимого из начала координат к точке.

При описании движения абсолютно твердого тела используются следующие соображения. Любое плоское движение твердого тела можно представить как комбинацию поступательного и вращательного движений.

 При поступательном движении, когда все точки тела движутся по одинаковым траекториям, можно пользоваться формулами, определяющими кинематику материальной точки.

Полученные зависимости представлены графически на рисунке и имеют ясный физический смысл, который мы предлагаем продумать читателю самостоятельно.

Точка А находится на ободе колеса радиуса R, которое катится без проскальзывания с постоянной скоростью V0 по горизонтальной плоскости. Найти скорость точки А, написать уравнение траектории (в параметрической форме), по которой движется точка А и её путь за один оборот колеса.

Частица движется по круговой орбите радиуса R так, что зависимость угла поворота радиус-вектора от времени имеет вид: j(t) = a + bt - ct2. Найти зависимость от времени: 1) угловой скорости, 2) линейной скорости, 3) тангенциального ускорения, 4) нормального ускорения и 5) полного ускорения частицы. Работа электрических машин и аппаратов Лекции и задачи по физике

Найти скалярное произведение векторов r и V.

Примеры решения задач

Небольшой металлический шарик массы m = 4 мг помещен в высокий сосуд с водой и отпущен без толчка. Считая, что сила сопротивления воды пропорциональна скорости движения шарика (r = 9×10-6 Н×с/м), найти закон изменения скорости шарика от времени V(t).

Движение электрона будет прямолинейным в случае, если у него отсутствует ускорение или оно совпадает по направлению с вектором начальной скорости электрона. Последний случай не может быть реализован, т.к. со стороны магнитного поля на движущуюся заряженную частицу действует сила Лоренца:

Выберем инерциальную систему отсчёта связанную с Землёй. Направим одну из координатных осей этой системы отсчёта горизонтально вдоль поверхности стола (OX) и другую – перпендикулярно к ней (OY). Укажем на рисунке все силы, действующие на груз и доску в условиях данной задачи. Далее запишем уравнения движения груза и доски в проекциях на выбранные оси координат:

Воздушный шар массы M опускается с постоянной скоростью. Какое количество балласта Δm надо выбросить. Чтобы шар начал подниматься с той же скоростью? Подъемную силу F шара считать известной и постоянной.

Динамика движения твердого тела. При поступательном движении твердого тела все его точки движутся по одинаковым траекториям и в любой момент времени имеют одинаковые кинематические характеристики. Поэтому для описания движения центра масс можно использовать второй закон Ньютона так же, как это рекомендовалось в предыдущем разделе.

 Физический смысл момента инерции – это мера инертности тела при вращательном движении.

 Предложим два способа решения задачи. Первый основан на прямом использовании определения момента инерции, второй – на применении теоремы о моменте инерции плоских тел (см. задачу 3.6) и результате вычисления момента инерции кольца относительно оси, перпендикулярной его плоскости (см. задачу 3.5).

Задача «Машина Атвуда» (прибор для изучения законов равнопеременного движения) представляет собой систему с двумя грузами одинаковой массы M, связанными нитью перекинутой через массивный блок радиуса R (см. рис.). Если на один из грузов положить небольшой грузик m, то система придёт в ускоренное движение. Пусть экспериментально измеренное ускорение оказалось равным a. Определить по этим данным момент инерции блока I. Считать, что невесомая и нерастяжимая нить не скользит по блоку, а сам блок вращается без трения.

Найти ускорение центра масс шара массой m, скатывающегося по наклонной плоскости образующей угол с горизонтом. Коэффициент трения скольжения между поверхностью шара и наклонной плоскостью равен m.

На горизонтальной поверхности лежит катушка с намотанной на нее ниткой. Катушка движется по поверхности без проскальзывания. Найти ускорение центра катушки. Массу катушки m, ее момент инерции I относительно собственной оси и угол α считать заданными. При каком угле α катушка останется неподвижной?

Вывести формулу для вычисления момента инерции тонкого обруча относительно оси, проходящей через центр обруча перпендикулярно его плоскости.

Работа и энергия. Работа силы.

Кинетическая энергия системы материальных точек, в том числе и твердого тела,  равна сумме кинетических энергий точек, входящих в систему:

Найти значение r0, соответствующее равновесному положению частицы

Тело массой m движется под действием постоянной силы F. Найти зависимость его кинетической энергии Т от времени, если начальная скорость тела равна нулю.

Элементы гидродинамики.

Закон сохранения механической энергии

Какова линейная скорость центра масс столба в момент падения на землю?

Посмотрим, какой результат даёт применение этой теоремы к рассматриваемому случаю. В процессе падения столба его кинетическая энергия увеличивается благодаря действию момента силы притяжения Землёй.

К потолку на тонкой проволоке подвешен однородный деревянный стержень массы  M = 400 г (рис.). Модуль кручения проволоки равен D = 0,3 Н×м/рад. В конец стержня попадает пуля массы m = 10 г, летевшая горизонтально и перпендикулярно стержню. С какой скоростью летела пуля, если пуля застревает в стержне, и он поворачивается на максимальный угол 0 = 0,8 рад?

Решение

Два одинаковых цилиндрических бака соединены узкой трубкой с краном посредине. Радиус баков R = 20 см, радиус трубки r = 1 мм. Длина трубки l = 1 м. Проходное отверстие крана совпадает с сечением трубки. В один из баков налита вода до высоты h = 50 см, второй бак был вначале пустой. В момент времени t = 0 кран открывают. Определить: 1) характер течения воды в трубке в первые секунды, 2) время t, по истечении которого разность уровней воды в баках уменьшается в e раз. Вязкость воды принять равной h = 1·10-3 Па×с.

Груз положили на чашку весов без толчка. Сколько делений n0 покажет стрелка весов при первоначальном отбросе, если после успокоения качаний она показывает n1 = 5 делений. Весы можно представить себе в виде пружинного динамометра.

Основным законом электростатики является закон Кулона, устанавливающий силу взаимодействия F между двумя точечными зарядами q1 и q2 (размерами этих зарядов можно пренебречь по сравнению с расстоянием r между ними)

В этом примере воспользуемся принципом суперпозиции электрических полей и разобьём стержень на малые элементы dx (dx << R

Задача обладает цилиндрической симметрией, в соответствие с которой линии электрического поля могут представлять собой либо окружности в плоскости перпендикулярной стержню и с центрами на нём, либо иметь радиальное направление в указанной плоскости. С учётом свойств электростатического поля силовые линии не могут быть замкнутыми, следовательно, остаётся вариант с радиальным расположением (см. рис.).

Определить напряженность электрического поля Е на оси тонкого равномерно заряженного диска радиуса R. Поверхностная плотность заряда диска равна s.

Определить, используя теорему Гаусса, напряженность электрического поля Е плоской системы зарядов с поверхностной плотностью заряда s.

Потенциал поля точечного заряда. Потенциал системы точечных зарядов.

По принципу суперпозиции полей потенциал системы точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых в данной точке каждым зарядом в отдельности. Это очевидно, так как:

Потенциал поля проводящей сферы

Разбивая диск на кольца радиусом r и шириной dr и используя результат предыдущей задачи, можно записать выражение для dj, которое определяет вклад каждого кольца в суммарный потенциал поля диска:

Определить емкость сферического конденсатора. Радиус внутренней сферы R1, внешней – R2. Пространство между сферами заполнено изолятором с диэлектрической проницаемостью e.

Накаленная нить катода радиолампы испускает электроны, которые под действием электрического поля ускоренно движутся к цилиндру, по оси которого натянута нить. Радиусы цилиндра и нити равны соответственно R1 = 5 мм и R2 = 0,05 мм. Напряжение между цилиндром и нитью U = 91 В. Пренебрегая начальной скоростью электронов, определить ускорение a и скорость электронов V в точке, отстоящей от оси нити на расстоянии r = 3,5 мм. Заряд электрона q = 1,6×10-19 Кл, его масса me = 9,1×10-31 кг.

Энергия электростатического поля.

Объемная плотность энергии электрического поля определяется выражением (8.4). И спользуя теорему Гаусса, легко получить напряженность электрического поля. Вне шара она равна:

Получить выражение для энергии W электрического поля плоского конденсатора емкости С, заряженного до разности потенциалов U. б) Получить выражение для плотности энергии w электрического поля напряженностью Е.

Законы постоянного тока. Силой тока I называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда dq, проходящего через поперечное сечение проводника за малый промежуток времени dt, к величине этого промежутка:

Правила Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа (“правило узлов”): алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: ,

Задав для определенности направление тока I контуре по часовой стрелке, можно записать закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС

Радиусы обкладок сферического конденсатора равны а и b (a < b). Пространство между обкладками заполнено веществом с проницаемостью e и удельной проводимостью s. Первоначально конденсатор не заряжен. Затем внутренней обкладке сообщается заряд q0. Найти: а) закон изменения заряда q на внутренней обкладке, б) количество тепла Q, выделившееся при растекании заряда.

Между обкладками плоского конденсатора помещена параллельно им медная пластинка, толщина которой равна 1/3 зазора между пластинами. Емкость конденсатора в отсутствие пластины С = 0,025 мкФ. Конденсатор подключен к источнику тока с напряжением U = 100 В. Определить: а) работу А1, которую надо совершить, чтобы извлечь пластинку из конденсатора; б) работу А2, совершаемую при этом источником тока. Нагреванием пластинки пренебречь.

Действуя аналогично предыдущей задаче, разобьем проводник на элементы тока. Очевидно, угол a меняется в пределах от 0 до p/2 лишь для вертикального (по рис.) участка. Напротив, для горизонтального участка он постоянен и равен p. Это означает, что данный участок не создает магнитного поля в точке А (cosa = 0). Выражение для индукции поля, создаваемого каждым элементом тока вертикального участка записывается так же, как и в предыдущей задаче (10.4). Остается лишь просуммировать соответствующие векторы с учетом оговоренного выше диапазона изменения угла a. Модуль вектора магнитной индукции для этого случая равен

Задача

По прямому цилиндрическому проводу, радиус сечения которого R, течет постоянный ток плотности j. Найти индукцию магнитного поля как вне, так и внутри этого провода. Влиянием магнитной проницаемости вещества провода пренебречь.

Прежде чем применять рассмотренный выше подход (теорему о циркуляции) сделаем некоторые заключения о структуре поля соленоида. Катушка состоит из большого количества одинаковых витков с током, каждый из которых дает свой вклад в результирующее магнитное поле. При этом для каждого витка найдется симметрично ему расположенный по отношению к плоскости, перпендикулярной к оси катушки (О1О2, см. рис.). Сумма векторов индукции от симметричных витков в любой точке этой плоскости дает вектор параллельный оси соленоида. Итак, направление векторов может быть только параллельным оси катушки как вне, так и внутри неё.

Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии l = 5 см  друг от друга. По проводникам текут токи I1 = I2 = 10 A в противоположных направлениях. Найти величину и направление индукции магнитного поля В в точке, находящейся на расстоянии R = 5 см от каждого из проводников.

Сила Ампера.

Протоны движутся в однородном магнитном поле циклотрона по дуге окруж­ности радиусом R = 10 м. При этом поле имеет индукцию B = 2 Тл и направлено перпендикулярно плоскости движения частиц. Пучок протонов попадает на заземленную мишень. Найти силу тока в пучке, если тепловая мощность, выделяющаяся в мишени, составляет Р = 2 Вт. Отношение заряда протона к его массе равно q/m = 108 Кл/кг.

Вдоль линий индукции однородного магнитного поля из одной точки вылетают электроны со скоростью V, имея малый угловой разброс d. Определите, на каком расстоянии от места вылета пучок будет иметь минимальный поперечный размер. Индукция магнитного поля В. Масса электрона тe, его заряд – е.

Укрепленную на одном коромысле весов небольшую катушку К с числом витков N = 100 поместили внутрь соленоида (см. рис.) Площадь сечения катушки S = 1 см2, длина плеча коромысла l = 20 см. В отсутствие тока в катушке весы уравновешены. После того как через катушку пустили ток I = 50 мА, для восстановления равновесия пришлось изменить груз на чаше весов на Dm = 50 мг. Найти индук­цию магнитного поля в месте нахождения катушки.

Проволочная катушка поставлена на горизонтальной плоскости так, что её ось вертикальна. Система находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В. Масса катушки m, число витков N, радиус R. Какой ток следует пропустить по катушке, чтобы она опрокинулась?

Явление электромагнитной индукции (ЭМИ) состоит в возникновении электрического тока в проводящем контуре при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Закон электромагнитной индукции устанавливает, что ЭДС индукции пропорциональна скорости изменения этого магнитного потока:

Будем пренебрегать сопротивлением прутьев и скользящих контактов, а также самоиндукцией контура. Под действием силы тяжести перемычка начнет скользить вниз. Магнитный поток, пронизывающий контур, образованный перемычкой и П-образными «рельсами», очевидно, будет при этом нарастать (см. рис.). Собственное магнитное поле возникающего в контуре индукционного тока, по правилу Ленца, препятствует нарастанию внешнего магнитного потока, т.е. направлено навстречу полю В. Направление тока находим по правилу правого винта («буравчика») – против часовой стрелки (см. рис.). На перемычку, по которой протекает ток, действует сила Ампера (см. гл.13). По правилу «левой руки» находим, что эта сила направлена вертикально вверх и тормозит падение перемычки. Качественно ясно, что ускорение перемычки при этом постепенно уменьшается, а её скорость через некоторое время перестаёт расти. Найдём закон изменения скорости перемычки V(t). Запишем для этого уравнение её движения в проекции на ось Z, а также очевидные соотношения для силы Ампера и ЭДС индукции:

Проволочная квадратная рамка со стороной а и с сопротивлением R (рис.). О днородное магнитное поле направлено перпендикулярно к пло­скости рамки за чертеж

По П-образной рамке скользит с постоян­ной скоростью V под действием силы F перемычка. Контур находится в перпендикулярном к его плоскости однородном магнитном поле. Чему равна сила F, если в контуре выделяется каждую секунду количество тепла Q?

Энергия магнитного поля.

Явление электромагнитной индукции предполагает появление в проводящем контуре дополнительной ЭДС также и при изменении собственного магнитного потока контура (обусловленного током в самом контуре) – ЭДС самоиндукции. Из закона Био–Саварра–Лапласа (см. 10.1) следует, что магнитная индукция в любой точке пространства пропорциональна силе тока в контуре, следовательно, с учетом (12.2) собственный магнитный поток контура также пропорционален ей:

Двухпроводная линия состоит из двух длинных проводов радиуса а = 0,5 мм, расположенных в воздухе параллельно друг другу на расстоянии b = 10 мм. Найти индуктивность L1, приходящуюся на единицу длины этих проводов. Магнитную проницаемость материала проводов и окружающей среды принять равной единице.

еделить, за какое время tN сила тока уменьшится в N = 100 раз.

Машиностроительное черчение, математика. Примеры решений контрольных и курсовых заданий