А если завтра контрольная?


Математика Электротехника Лабораторные по электронике Строительная механика Машиностроительное черчение Атомная энергетика Ядерные реакторы История искусства На главную

Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода

Чтобы вычислить криволинейный интеграл 1-го рода, его нужно преобразовать в определённый интеграл с помощью уравнения кривой интегрирования, при этом:

- если кривая MN задана уравнением:

, то

- если кривая MN задана уравнением:

, то

- если кривая MN задана параметрическими уравнениями:

 

то 

- если кривая MN задана в полярных координатах

то

- если криволинейный интеграл задан на пространственной кривой MN и подынтегральная функция зависит от трех переменных f(x,y,z), то задавая кривую параметрическими уравнениями 

x=x(t), y=y(t), z=z(t),

 вычисление производим по формуле:

Пример: Исследовать на сходимость интеграл:
26. Так как , то исходный интеграл сходится абсолютно.

При отсутствии абсолютной сходимости установить условную сходимость можно с помощью признаков Абеля и Дирихле:
Признак Дирихле. Интеграл сходится, если:
1).функция f(x) непрерывна и имеет ограниченную первообразную на (a, b];
2).функция g(x) непрерывно дифференцируема и монотонна на (a, b], причём.


Признак Абеля. Интеграл сходится, если:
1).функция f(x) непрерывна на (a, b] и интеграл сходится;
2).функция g(x) ограничена, непрерывно дифференцируема и монотонна на (a, b], то есть имеет конечный предел:


На главную