Математика Электротехника Лабораторные по электронике Строительная механика Машиностроительное черчение Атомная энергетика Ядерные реакторы История искусства На главную

А если завтра контрольная?

Пример выполнения задания 5

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

РЕШЕНИЕ а) Судя по уравнению кривой интегрирования, интеграл нужно вычислять по формуле (28):

РЕШЕНИЕ b) В этом пункте кривая задана параметрическими уравнениями, поэтому интеграл вычисляем по формуле (30):

5. Пример выполнения задания 6

Криволинейный интеграл второго рода 

численно равен работе

силы  на пути MN. На этом физическом смысле криволинейного интеграла второго рода основано задание 6: вычислить работу силы  при перемещении точки по ломаной линии MNV.

Задана сила

точки М(3; l), N(-1; 5), V(0; 7).

 РЕШЕНИЕ Интеграл по ломанной линии MNV вычисляем суммой двух интегралов: по отрезку прямой MN и отрезку NV. Определим уравнение прямой интегрирования MN, как уравнение прямой, проходящей через две точки

Таким образом

Работу вычисляем по формуле

где

 Криволинейный интеграл вычисляем по формуле (35):

Затем определяем уравнение прямой, проходящей через точки N, V. Получим у = 2х + 7, dy = 2dx. Применяем формулу (35):

Двойной интеграл по такой области вычисляют по формуле

.

Если область D правильна в направлении обеих координатных осей (рис. 4), то двойной интеграл по такой области можно вычислять в любом порядке: .

Рис. 4

Двойной интеграл в полярных координатах

Пусть область D ограничена линией r = r( ) и лучами = и = , где и r – полярные координаты точки на плоскости, связанные с ее декартовыми координатами x и y

Рис. 5

соотношениями (рис. 5). В этом случае


На главную