Математика Электротехника Лабораторные по электронике Строительная механика Машиностроительное черчение Атомная энергетика Ядерные реакторы История искусства На главную

А если завтра контрольная?

Задача. Исследовать ряд на сходимость.

Радикальный признак Коши

Ряд сходится.

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

Сравним данный ряд с рядом  

Мы можем сделать это, руководствуясь предельным признаком сравнения.

Интегральный признак Коши

.

Ряд  расходится, значит расходится и исследуемый ряд. [an error occurred while processing this directive]

Задача. Исследовать на сходимость ряд.

Рассмотрим ряд из модулей

При любых значениях n выполняется неравенство .

Рассмотрим ряд

Интегральный признак Коши

Ряд сходится, значит наш знакопеременный ряд обладает абсолютной сходимостью.

Задача. Вычислить сумму ряда с точностью .

Сумма ряда: , где остаток ряда. По условию задачи Для знакопеременных рядов остаток ряда по модулю меньше первого отброшенного члена.

Последнее неравенство выполняется при n=5, значит достаточно оставить первые пять членов ряда

Задача. Найти область сходимости ряда.

Ряд будет сходится при Причем при - условно имеем .

Следовательно

 сходится условно.

Область сходимости .

Задача. Найти область сходимости ряда.

Радикальный признак Коши

Исследуем сходимость на концах интервала

 расходится, т.к.

 расходится, т.к.

Область сходимости .

Задача. Найти область сходимости ряда.

Радикальный признак Коши

Область сходимости


На главную