Математика Графика Дизайн История Кибернетика На главную

Теоретическая кибернетика

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Общий метод оценки математических ожиданий

Мы уже говорили о том, что методами Монте-Карло вычисляют математические ожидания (МО) некоторых случайных величин. Так как чаще всего МО - это обычные интегралы, то центральное место в приложениях метода Монте-Карло занимают методы вычисления интегралов.

Пусть x- произвольная случайная величина, Мx=а. (По определению Мx существует тогда и только тогда, когда М|x|).

Чтобы оценить величину а, выберем N независимых реализаций случайной величины x и вычислим среднее арифметическое

.  (4.1)

Дифференцирование сложной ФНП Сложная ФНП, как и сложная функция одного переменного, есть суперпозиция двух или нескольких функций

Т.к. последовательность одинаково распределенных независимых случайных величин подчиняется закону больших чисел (ЗБЧ), то .

Зная дисперсию случайной величины x Dx=b2, можно оценить погрешность

. При x=3 Ф(x)=0.997, при x=1.96 Ф(x)=0.95.

Эмпирическая оценка дисперсии

Как правило, когда мы начинаем считать мат. ожидание Мx, дисперсия Dx неизвестна. Однако в большинстве задач дисперсию Dx можно оценить эмпирически. Достаточно одновременно с Sxi вычислять Sx2i :

Так как при N®¥ , а . (4.2)

При небольших N более точна

.  (4.3)

Если Dx бесконечна,  то , но оценка погрешности убывает хуже, чем N-1/2. Лучше не использовать такие случайные величины.

Машиностроительное черчение, математика. Примеры решений контрольных и курсовых заданий