Математика Графика Дизайн История Кибернетика На главную

Теоретическая кибернетика

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Простейший метод Монте-Карло

Обозначим через G произвольную область плоскости x,y. Точки плоскости будем обозначать P=(x,y), а элемент площади dP=dxdy. Рассмотрим задачу о приближенном вычислении интеграла

,  (4.4)

где p(P)- некоторая заданная плотность вероятностей, определенная в G так, что .

Заметим, что любой интеграл  по ограниченной области G можно считать интегралом вида (4.4). Действительно, обозначим площадь области G через SG, введем плотность p1(P)=1/SG при PÎG – это плотность случайной точки, равномерно распределенной в G. Если теперь ввести новую функцию f1(P)=SG*f(P), то

. [an error occurred while processing this directive]

Как вычислить такой интеграл? Рассмотрим случайную точку Q с плотностью

p(P) и введем скалярную случайную величину Z=f(Q), математическое ожидание которой равно искомому значению интеграла

MZ=.

А MZ можно оценить как , где Qi смоделированы по плотности p(P).

Машиностроительное черчение, математика. Примеры решений контрольных и курсовых заданий