Математика Графика Дизайн История Кибернетика На главную

Теоретическая кибернетика

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Частичное аналитическое интегрирование

Если часть задачи можно решить аналитически, то, используя это частичное решение, обычно удается построить метод Монте-Карло для решения всей задачи с дисперсией, меньшей, чем в простейшем методе. Хотя трудоемкость такого метода может оказаться больше, и тогда метод будет невыгодным.

Иногда численное интегрирование может оказаться более точным, чем метод Монте-Карло Различают несколько постановок задачи на нахождение экстремума ФНП Исследовать на локальный экстремум

Выделение главной части

Это общий принцип, относящийся ко всем методам Монте-Карло. Если главную часть задачи можно вычислить аналитически, то выгодно считать методом Монте-Карло не всю задачу, а только «поправку» - разницу между всей задачей и главной частью. Уменьшение дисперсии при этом может оказаться значительным.

Пусть требуется вычислить интеграл

,

где f(P)ÎL2(G,p) и имеется функция h(P)ÎL2(P) , близкая к f(P), такая, что значение интеграла

известно. Тогда оценка интеграла

, т.к. математическое ожидание усредняемой величины Z=C+f(Q)-h(Q) равно MZ=C+I-C=I. Дисперсия Z в этом случае равна

.

Если h(P) настолько близка к f(P), что

то, очевидно, и DZ<e.

Машиностроительное черчение, математика. Примеры решений контрольных и курсовых заданий