Математика Графика Дизайн История Кибернетика На главную

Теоретическая кибернетика

Вычисление интегралов методом Монте-Карло

Интегрирование по части области

Допустим, что мы можем вычислить аналитически интеграл по некоторой части B области G

,

где 0<c<1. Как правило, всегда выгодно представить интеграл в виде суммы

и вычислять простейшим методом только интеграл по области G1=G-B. ( Если C близко к I, то можно считать, что мы выделяем главную часть. Однако этот прием выгоден и тогда, когда область В заметно меньше, чем G. Но тогда и понижение дисперсии будет заметно меньше). Методы изготовления зубчатых колес Зубчатая передача представляет собой передаточный механизм, звеньями которого являются зубчатые колеса, служащие для передачи движения и сил путем непосредственного зацепления.

В области G1 определим плотность p1(P)=p(P)/(1-c) и рассмотрим Z’=C+(1-c)f(Q) где Q- сл. точка с плотностью p1(P) в G1. Очевидно, что MZ=I. Поэтому для расчета I можно использовать оценку

,

где Q1,…, QN- независимые реализации точки Q. Тогда DZ’<(1-c)DZ.

Метод существенной выборки

Пусть надо вычислить интеграл вида

,

где область G может быть как ограниченной, так и неограниченной, и квадрат функции f(P) не обязательно интегрируем. Предполагается только, что

Плотность p(P), определенную в G, назовем допустимой по отношению к f(P), если p(P)>0 в тех точках, где f(P)¹0.

Если p(P)>0 всюду в G, то эта плотность допустима по отношению к любым f(P) . Вообще допустимая плотность может обращаться в ноль, но только там, где f(P)=0. Множество точек, в которых f(P)=0, назовем G0 и пусть G+=G-G0.

Выберем произвольную допустимую плотность p(P) и рассмотрим функцию

.

Если Q– сл. точка, определенная в G с плотностью p(P), то

 

,

ибо вне множества G+ функция f(P)º0,

Для приближенного расчета I0 можно использовать независимые реализации Q1,…, QN сл. точки Q и оценку

.

Вероятная ошибка этой оценки зависит от дисперсии DZ0(Q), которую нетрудно вычислить, т.к.

Величина эта зависит от выбора плотности p(P) и даже не обязательно конечна. Естественно поставить вопрос о выборе p(P) так, чтобы минимизировать DZ0.

Машиностроительное черчение, математика. Примеры решений контрольных и курсовых заданий