Подготовка к контрольной работе по математике

Касания круглых тел с прямой и плоскостью

Плоскости, равноудаленные от центра сферы, пересекают ее по равным окружностям.

Доказательство

Доказательство следует из того, что где r – радиус линии пересечения.

Ясно, что наибольшая окружность образуется при пересечении плоскостью, проходящей через центр сферы. Линия пересечения называется большой окружностью сферы . Соответствующее сечение шара называется большим кругом шара .

Определение 5.8. 

Прямая, проведенная через точку сферы перпендикулярно радиусу, проведенному в эту точку, называется касательной прямой к сфере .

Теорема  5.5. 

Касательная прямая сферы имеет со сферой единственную общую точку.

Через любую точку сферы можно провести бесконечное число касательных прямых, причем все они лежат в касательной плоскости.

Определение 5.9. 

Плоскость, которая имеет с поверхностью конуса (цилиндра) единственную общую образующую, называется плоскостью, касающейся боковой поверхности конуса (цилиндра) .

Чертеж 5.5.1.

Определению 5.8 можно придать такой вид.


Метод вспомогательных секущих плоскостей